Elastisitas Batang (halliday resnick 9th edition) – ARSBLOG.ID
Sat. Apr 17th, 2021

ARSBLOG.ID

BERBAGI DAN MENGINSPIRASI

Elastisitas Batang (halliday resnick 9th edition)

7 min read


Ketika sejumlah besar atom bergabung untuk membentuk padat logam, seperti paku besi, mereka menetap ke posisi ekuilibrium dalam kisi tiga dimensi, pengaturan berulang-ulang di mana setiap atom adalah terdefinisi dengan baik keseimbangan jarak dari tetangga terdekat . Atom-atom yang diselenggarakan bersama oleh pasukan interatomik yang dimodelkan sebagai pegas kecil pada Gambar. 12-9. Kisi ini sangat kaku, yang merupakan cara lain untuk mengatakan bahwa “mata air interatomik” sangat kaku. Ini adalah alasan inilah kita melihat benda biasa, seperti tangga logam, tabel, dan sendok, yang sempurna kaku. Tentu saja, beberapa benda biasa, seperti selang taman atau sarung tangan karet, tidak menyerang kita sebagai kaku sama sekali. Atom-atom yang menyusun benda-benda tidak membentuk kisi yang kaku seperti itu dari Gambar. 12-9 namun selaras dalam panjang, rantai molekul yang fleksibel, rantai masing-masing yang hanya longgar terikat pada tetangganya.
nt0017-y.gif
 Gambar 12-9 Atom-atom yang solid logam didistribusikan pada kisi tiga dimensi berulang. Mata-mata merupakan kekuatan interatomik.
Semua nyata “kaku” tubuh yang elastis untuk beberapa batas, yang berarti bahwa kita dapat mengubah dimensi mereka sedikit dengan menarik, mendorong, memutar, atau menekan mereka. Untuk mendapatkan perasaan untuk lipat yang terlibat, mempertimbangkan baja vertikal batang 1 m panjang dan 1 cm dengan diameter yang melekat pada langit-langit pabrik. Jika Anda menggantung mobil subcompact dari ujung bebas seperti batang, batang akan meregangkan tetapi hanya sekitar 0,5 mm, atau 0,05%. Selain itu, batang akan kembali ke panjang aslinya ketika mobil akan dihapus.
Jika Anda menggantung dua mobil dari batang, batang akan secara permanen membentang dan tidak akan pulih panjang aslinya ketika Anda menghapus beban. Jika Anda menggantung tiga mobil dari batang, batang akan pecah. Tepat sebelum pecah, pemanjangan batang akan kurang dari 0,2%. Meskipun deformasi dari ukuran ini tampak kecil, mereka adalah penting dalam praktek rekayasa. (Apakah sayap bawah beban akan tinggal di pesawat ini jelas penting.)
Gambar 12-10 menunjukkan tiga cara di mana solid mungkin mengubah dimensinya ketika pasukan bertindak berdasarkan itu.
nt0018-y (1).gif
Dalam Gambar. 12-10a, silinder ditarik. Dalam Gambar. 12-10b, silinder adalah cacat oleh tegak lurus kekuatan untuk sumbu panjang, seperti yang kita mungkin merusak satu pak kartu atau buku. Dalam Gambar. 12-10c, benda padat ditempatkan dalam cairan di bawah tekanan tinggi dikompresi seragam di semua sisi. Apa tiga jenis deformasi memiliki kesamaan adalah bahwa stres, atau kekuatan deformasi per satuan luas, menghasilkan strain, atau deformasi unit. Dalam Gambar. 12-10, tegangan tarik (terkait dengan peregangan) digambarkan dalam (a), tegangan geser dalam (b), dan stres hidrolik pada (c).
 Gambar 12-10 (a) subjek silinder tegangan tarik membentang oleh ΔL jumlah. (B) Sebuah subjek silinder tegangan geser deformasi oleh Ax jumlah, agak seperti satu pak kartu remi akan. (C) Sebuah subjek yang solid bola stres hidrolik seragam dari menyusut volume cairan dengan jumlah yang ΔV. Semua deformasi yang ditunjukkan sangat berlebihan.
Tekanan dan strain mengambil bentuk yang berbeda dalam tiga situasi Gambar. 12-10, tapi-selama rentang rekayasa kegunaan-stres dan ketegangan yang proporsional satu sama lain. Konstanta proporsionalitas disebut modulus elastisitas, sehingga stres regangan modulus.
math027.gif
nt0019-y.gif
  (12-22)
Dalam tes standar sifat tarik, tegangan tarik pada silinder uji (seperti yang pada Gambar. 12-11) adalah perlahan-lahan meningkat dari nol ke titik di mana fraktur silinder, dan ketegangan dengan hati-hati diukur dan diplot. Hasilnya adalah grafik stres terhadap ketegangan seperti itu pada Gambar. 12-12. Untuk berbagai besar tegangan diterapkan, hubungan tegangan-regangan adalah linier, dan spesimen pulih dimensi aslinya ketika stres akan dihapus, melainkan di sini bahwa Pers. 12-22 berlaku. Jika stres meningkat melampaui kekuatan yield Sy dari spesimen, spesimen menjadi permanen cacat. Jika stres terus meningkat, spesimen akhirnya pecah, pada tegangan disebut Su kekuatan utama.
nt0020-y.gif
Gambar 12-11 Sebuah benda uji digunakan untuk menentukan kurva tegangan-regangan seperti yang pada Gambar. 12-12. The ΔL perubahan yang terjadi dalam L panjang tertentu diukur dalam tes tegangan-regangan tarik.
Gambar 12-12 Sebuah kurva tegangan-regangan untuk benda uji baja seperti itu dari Gambar. 12-11. Spesimen deformasi permanen ketika stres adalah sama dengan kekuatan luluh dari material spesimen. Ini pecah ketika stres adalah sama dengan kekuatan ultimate material.
Ketegangan dan Kompresi
Untuk ketegangan sederhana atau kompresi, stres pada objek didefinisikan sebagai F / A, di mana F adalah besarnya gaya yang diterapkan tegak lurus ke area A pada objek. Strain, atau deformasi unit, kemudian jumlah berdimensi ΔL / L, pecahan (atau kadang-kadang persentase) perubahan panjang spesimen. Jika spesimen adalah batang panjang dan stres tidak melebihi kekuatan yield, maka tidak hanya batang tetapi juga seluruh setiap bagian itu mengalami ketegangan yang sama ketika tegangan tertentu diterapkan. Karena ketegangan yang berdimensi, modulus dalam Pers. 12-22 memiliki dimensi yang sama sebagai kekuatan stres yaitu, per satuan luas.
Modulus untuk tegangan tarik dan tekan disebut modulus Young dan diwakili dalam praktek rekayasa oleh Persamaan E. simbol 12-22 menjadi
math028.gif
  (12-23)
Strain ΔL / L dalam spesimen seringkali dapat diukur dengan mudah dengan strain gage (Gambar 12-13), yang dapat terpasang langsung ke operasi mesin dengan perekat. Sifat listrik tergantung pada strain yang mengalami.
nt0021-y.gif
Gambar 12-13 Sebuah strain gage dimensi keseluruhan 9,8 mm sebesar 4,6 mm. Pengukur ini diikat dengan perekat ke objek yang regangan harus diukur, melainkan mengalami ketegangan yang sama sebagai objek. Hambatan listrik ukur bervariasi dengan ketegangan, memungkinkan strain sampai dengan 3% untuk diukur.
(Courtesy Vishay Micro-Pengukuran Group, Raleigh, NC)
Meskipun modulus Young untuk objek mungkin hampir sama untuk ketegangan dan kompresi, kekuatan utama obyek mungkin akan berbeda untuk dua jenis stres. Beton, misalnya, sangat kuat dalam kompresi tetapi sangat lemah dalam ketegangan yang hampir tidak pernah digunakan dengan cara itu. Tabel 12-1 menunjukkan modulus Young dan sifat elastis lainnya untuk beberapa bahan kepentingan rekayasa.
alam kasus geser, stres juga merupakan gaya per satuan luas, tetapi vektor gaya terletak pada bidang wilayah daripada tegak lurus untuk itu. Strain adalah rasio yang tidak berdimensi Ax / L, dengan jumlah yang ditentukan seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 12-10b. Modulus yang sesuai, yang diberikan G simbol dalam praktek rekayasa, disebut modulus geser. Untuk geser, Eq. 12-22 ditulis sebagai
math029.gif
  (12-24)
Tegangan geser memainkan peran penting dalam tekuk shaft yang berputar di bawah beban dan patah tulang yang disebabkan oleh pembengkokan.
Hidrolik Stres
Dalam Gambar. 12-10c, stres adalah p tekanan fluida pada objek, dan, seperti yang Anda akan melihat di Bab 14, tekanan adalah gaya per satuan luas. Strain adalah ΔV / V, di mana V adalah volume asli dari spesimen dan ΔV adalah nilai absolut dari perubahan volume. Modulus yang sesuai, dengan simbol B, disebut modulus bulk material. Tujuannya dikatakan berada di bawah kompresi hidrolik, dan tekanan dapat disebut stres hidrolik. Untuk situasi ini, kita menulis persamaan. 12-22 sebagai
math030.gif
  (12-25)
Modulus bulk adalah 2,2 × 109 N/m2 untuk air dan 1,6 × 1011 N/m2 untuk baja. Tekanan di dasar Samudra Pasifik, pada kedalaman rata-rata sekitar 4000 m, adalah 4,0 × 107 N/m2. Kompresi pecahan ΔV / V dari volume air karena tekanan ini adalah 1,8%, bahwa untuk objek baja hanya sekitar 0,025%. Secara umum, padatan-dengan mereka yang kaku atom kisi-kompresibel yang kurang cairan, di mana atom atau molekul kurang erat digabungkan ke tetangga mereka.
Contoh Soal
Stres dan ketegangan batang memanjang
Salah satu ujung batang baja radius R = 9,5 mm dan panjang L = 81 cm diadakan di catok. Sebuah kekuatan besarnya F = 62 kN kemudian diterapkan tegak lurus ke wajah akhir (merata di seluruh daerah) di ujung yang lain, menarik langsung menjauh dari ragum tersebut. Apa stres pada batang dan ΔL perpanjangan dan regangan batang?
KUNCI IDEAS
(1) Karena gaya adalah tegak lurus terhadap wajah akhir dan seragam, stres adalah rasio F besarnya gaya ke A. daerah rasio adalah sisi kiri dari Pers. 12-23.
(2) The ΔL perpanjangan berkaitan dengan stres dan modulus Young E oleh Persamaan. 12-23 (F / A ΔL E / L). (3) Strain adalah rasio perpanjangan dan panjang L. awal
Perhitungan:
Untuk menemukan stres, kita menulis
math086.gif
  (Jawaban)
Kekuatan yield untuk baja struktural adalah 2,5 × 108 N/m2, sehingga batang ini nyaris kekuatan luluh nya.
Kami menemukan nilai modulus Young untuk baja pada Tabel 12-1. Kemudian dari Persamaan. 12-23 kita menemukan pemanjangan ini:
math087.gif
  (Jawaban)
Untuk ketegangan, kita memiliki
math088.gif
  (Jawaban)
Contoh Soal
Menyeimbangkan meja goyah
Sebuah meja memiliki tiga kaki yang 1,00 m panjang dan kaki keempat yang lebih panjang dengan d = 0,50 mm, sehingga meja bergoyang sedikit. Sebuah silinder baja dengan massa M = 290 kg ditempatkan di atas meja (yang memiliki massa jauh lebih kecil daripada M) sehingga semua empat kaki yang dikompresi namun unbuckled dan meja adalah tingkat tapi bergetar lagi. Kaki adalah silinder kayu dengan luas penampang A = 1,0 cm2, modulus Young adalah E = 1,3 × 1.010 N/m2. Apa besaran gaya pada kaki dari lantai?
KUNCI IDEAS
Kami mengambil meja ditambah silinder baja sebagai sistem kami. Situasi seperti itu pada Gambar. 12-8, kecuali sekarang kita memiliki silinder baja di atas meja. Jika meja tingkat tetap, kaki harus dikompresi dengan cara berikut: Setiap kaki pendek harus dikompresi dengan jumlah yang sama (menyebutnya ΔL3) dan dengan demikian oleh kekuatan yang sama besarnya F3. Kaki panjang tunggal harus dikompresi dengan jumlah yang lebih besar ΔL4 dan dengan demikian secara paksa dengan F4 magnitude yang lebih besar. Dengan kata lain, untuk tingkat meja, kita harus memiliki
math089.gif
 (12-26)
Dari Persamaan. 12-23, kita bisa berhubungan dengan perubahan panjang dengan kekuatan yang menyebabkan perubahan dengan ΔL = FL / AE, di mana L adalah panjang asli kaki. Kita dapat menggunakan hubungan ini untuk menggantikan ΔL4and ΔL3 dalam Pers. 12-26. Namun, perhatikan bahwa kita dapat mendekati L panjang aslinya sebagai sama untuk semua empat kaki.
Perhitungan:
Membuat mereka pengganti dan pendekatan yang memberi kita
math090.gif
  (12-27)
Kita tidak bisa memecahkan persamaan ini karena memiliki dua variabel, F4 dan F3.
Untuk mendapatkan persamaan kedua berisi F4 dan F3, kita dapat menggunakan sumbu y vertikal dan kemudian menulis keseimbangan kekuatan vertikal (FNet, y = 0) sebagai
math091.gif
  (12-28)
dimana Mg adalah sama dengan besarnya gaya gravitasi pada sistem. (Tiga kaki memiliki kekuatan pada mereka.) Untuk menyelesaikan persamaan simultan 12-27 dan 12-28 untuk, misalnya, F3, pertama-tama kita gunakan persamaan. 12-28 untuk menemukan bahwa F4 = Mg – 3F3. Mengganti itu ke dalam Pers. 12-27 hasil kemudian, setelah beberapa aljabar,
math092.gif
  (Jawaban)
Dari Persamaan. 12-28 kita kemudian menemukan
math093.gif
 (Jawaban)
Anda dapat menunjukkan bahwa untuk mencapai konfigurasi keseimbangan mereka, tiga kaki pendek masing-masing terkompresi dengan 0,42 mm dan kaki panjang tunggal dengan 0,92 mm.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Copyright © All rights reserved.ARSBLOG.ID | Newsphere by AF themes.